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凉亭,一堂讲解课正在进行,为宇文温送来资料的陈婤,听修炼“数学神功”略有小成的尉迟明月讲课,尉迟明月所说内容,就是“数理统计”。
数理统计是数学的一个分支,以概率论为基础,研究大量随机现象的统计规律性。
要进行数理统计,需要搜集各类资料、数据,然后进行整理、分组,在各项数据的基础上,根据资料归纳出的规律性,对总体进行推断和预测。
尉迟明月把数理统计的作用吹得天上有、地上无,陈婤不信。
陈婤认为,学好一般的算术就足够了,何必学什么玄之又玄的“概率论”和“数理统计”,尉迟明月急切间说不了太多大道理,便针对陈婤的看法进行反驳。
思考片刻,尉迟明月提了个问题:
某列车在某铁道上行驶,从甲地到乙地时,因为要会车,所以速度慢,平均时速三十里,从乙地到甲地时,不需要会车,所以速度快,平均时速六十里。
那么,该列车在该铁道上往返的平均时速是多少?
陈婤想了想,答道:“平均时速四十五里。”
尉迟明月摇摇头:“错,是平均时速四十里。”
陈婤不服:“这不对吧,三十加六十,再除以二,不就是四十五么?如何算得四十来?”
尉迟明月回答:“你算的是算术平均数,然而,平均数并不只有算术平均数,还有几何平均数、倒数平均数等,方才那个问题,要用倒数平均数来算。。。”
“倒数平均数适用于计算相同路段、不同往返速度的平均值,所以,这道题应该是先把两个数倒过来,计算出和之后,再。。。算式是这样。。。”
尉迟明月在纸上写了算式:2(130+160)=40
“这个问题,必须用倒数平均数来计算,不然,若铁路管理者按算术平均数来决策的话,会出现许多难以解释的问题。”
陈婤琢磨了一下,恍然大悟:“原来如此,那几何平均数又是什么呢?”
尉迟明月不急着回答,又问了个问题:“假设我们有一笔五年期存款,本金为十万钱(十万文,即一百贯),存在银行或柜坊,其每年的利率是变动的。。。“
她提笔在纸上写,边写边说:“假设,年利率为:1%、9%、6%、2%、15%。。。”
“现在,我们想要算平均年利率,并据此计算五年后本金和利息的总和,那么该怎么算呢?”
这道应用题,陈婤知道如何算,她一边说一边提笔写算式:“用本金连续乘以每年的。。。”
“所以计算过程是:100000×1。01×1。09×1。06×1。02×1。15=136883。70。”
尉迟明月点点头,又说:“还有另外一种方法来算,你知道么?”
陈婤想了想:“呃。。用平均值?”
她见对方点头,于是提笔写另一个算式:“我们应该‘平均’这五年的利率。。。“
“若写成算式,应该是(0。01+0。09+0。06+0。02+0。15)÷5=0。066,也就是6。6%。。。”
陈婤拿起一个新式乘方计算器(手摇式),摇起来:“然后我们将平均利率代入复利计算公式:100000×(1。066^5-1)+100000=137653。11。。。哎?怎么。。。怎么多了七百。。。七百余文?”
她放下计算器,疑惑的看着尉迟明月。
“你也发现不对了吧?问题出在哪里呢?”尉迟明月先问后答,“这种算法犯了一个常见的错误:把加法操作应用于相乘过程,得出的结果当然不准。”
尉迟明月说完,又拿出一张纸开始列算式:“那么,我们试试用几何平均数计算平均年利率。。。“
“1。01×1。09×1。06×1。02×1。15=1。368837042”
“将结果开5次方根,那就得到几何平均数。。。。”
尉迟明月用一台新式开根号计算器(手摇式)计算,摇了一会,算得结果为:1。064805657,约为1。0648。
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