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有的时候情况会复杂一些,比如某些难题不仅要找到一个思路,还需要找到几个思路,并把它们结合起来。但原理是完全一样的,这个我们也会在后面再做深入介绍。
对于很多觉得自己思路不够清楚、做题的时候总是找不到方向的人来说,按照这三个步骤画图解题,是一种非常有效的工具。它有点像纠正驼背的“背背佳”,对于习惯于弯着背走路的人来说,刚开始穿肯定觉得特别扭,但久而久之,却能够把错误的习惯扭过来。一旦形成了挺胸抬头走路的新习惯,也就不必再穿了。等你真正养成新的思维习惯之后,也就不用画图,一看到一道题目,条件反射一样的就按照这个思路开始想问题了。这个时候你就会发现,思维的效率大大提高,真正成了一个“聪明人”了。
我让数学四年没及格过的学生及格了
2001年的寒假,我在读大二,决定春节不回家,在北京找份家教挣点钱,希望能把下学期的生活费用挣出来,减轻家里的负担。找家教的时候还挺紧张,因为一直都是当学生,还从来没有教过别人怎么学习,害怕教不好。后来通过家教公司找到了一份,学生叫张浩,父亲是一个处级干部,家庭条件是很不错的。他在清华附中念书,成绩是绝对的一塌糊涂,其中以数学最差,据他自己说从上初中以来还没有过及格的经历。我心想都差到这个地步了,估计也很难再教坏了,随便传他几招,提高一点应该没啥问题,就接了这个活。
第一天到他家里,父母都很热情,又是饮料又是水果地摆了一桌子,真正留给放书放作业本的地方反而没多少。张浩把门一关,就跟我闲聊起来,把他收藏的各种汽车模型拿出来给我欣赏,又给我讲在学校的各种奇闻轶事,说来说去,就是不和我谈学习。
听他高谈阔论了快一个小时,终于开始讲数学题,我一边讲他就一边趴在桌子上哼哼。讲了三道之后,他说:“好了,今天差不多了,我们先玩一会儿吧。”
然后他就打开电脑,缠着我陪他玩拳皇。我开始不愿意,他就和我讲价钱:“只玩十分钟好吧,然后就开始学习。”我心想第一天当家教,别把学生逼得太急,不然以后不配合我了,于是就硬着头皮陪他玩。这家伙学习不怎么样,玩游戏的水平确实一流,我一局也赢不了他。正在这个时候,门开了,他父亲走了进来,看见我们正在玩游戏,什么也没说,又出去了。但这已经足够让我尴尬了,坚持不再陪他玩,又开始讲题,他仍旧是趴在桌子上哼哼。
一个寒假下来,基本上把他的寒假作业数学题讲了一遍。他倒是都明白了,还把寒假作业拿出去给别的同学抄。等到开学考试,数学还是不及格,甚至比以前还要差一些。
我对此十分沮丧,觉得自己一个寒假的努力白费了,虽然家教钱一分不少地给了我,但我觉得对不起这个工资。他们家里好像还对我并没有丧失信心,开学之后仍然继续让我做家教。我也认真地反思自己的辅导方法,觉得问题就出在讲题上——就像前面一章说的,讲题只是告诉了他我思考的结果,而没有教会他真正的解题方法。
于是我开始尝试改变策略,那个时候我还远远没有总结出从简单学习、系统学习再到解题的“三步学习法”,但也知道必须先把基础知识学好、把思路理清楚了,才谈得上做题。于是他每天放学回家,我总是问他,今天有哪些知识觉得理解上有困难的。先把重难点给他讲清楚,然后我又帮他理一遍思路。像我自己在中学时候一样,也要求他画一幅知识体系的思维导图。我先给他一步一步画出来,然后再另外拿出一张纸,把中心画在纸的中央,让他自己画,中途还不断地给他提醒。最后,我还会把课本和图都盖上,和他一起把知识结构回忆一遍。
直到他能够比较顺畅地把今天学习的知识复述一遍的时候,我才给他讲题。那个时候还没有想到“关键词-联想”的这么规范的解题方式,我就给他打了一个比喻:“解题这个东西,就好像挖山洞。山的这边是题目的条件,另外一边是题目的问题。你从两头开始往中间挖,挖通了,这道题目也就解决了。所以做题的时候,先看问题,想一想,要解决这个问题必须知道什么东西?又从条件出发想一想,从这些已知的东西可以得出哪些结论?这两个方面如果有接触的地方,就很有可能是解题思路。”
通过一道一道的例题,我反复向他灌输这种解题思想。就这样,只用了一个月,第一次月考,他告诉我他的数学成绩四年来终于及格了。等到学期末的时候,他的数学成绩在班上已经处于中等的水平。
我这套教学的过程其实很简单,也是分为三个步骤:第一步,在学校老师已经把知识讲过一遍了,我再给他讲一讲重难点,这是“简单学习”把握知识点的过程;第二步,通过画体系图的方法,把知识点过一遍,在脑子里面建立一个完善的知识体系图,搞清楚知识之间的联系;第三步,用正确的思路解题。这三个步骤,也和我们前面讲的“三步成为解题高手”的过程完全一样。这不是什么巧合,而是学习的基本规律,一个正确有效的学习过程,必然会包含这三个步骤。
这三个步骤,我们在书的前面就已经讲了,以后的章节我们要讲一讲它们在平时的学习中应该如何实现。
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死读书不如会读书
如何读书是个重要的事儿。
课本是我们学习的根基,所谓万变不离其宗,不论考试形式、考试题目怎么变化,最后都逃不出课本知识的范围。所以学习提高的前提就是一定要把课本读懂吃透。一个很简单的道理:“在沙滩上不能建立起高楼大厦”。这个道理谁都懂,但真正应用到学习中的时候却常常出问题。我在全国各地讲课,好多同学都在问,我买了好多参考书,做了好多好多的题目,但是成绩老是提不高,什么原因。就是因为你的书本知识没有吃透,好高骛远。题目是做不完的,参考书更是买不完。高考年年讲创新,你刻苦努力学习三年做那点题目不可能包罗万象,高考命题组那帮专家学者研究高考研究高中教育都几十年了,你能和他们拼谁见的题目多吗?所以真正解决问题的方法是以不变应万变,真正把基础知识弄透彻。而且,磨刀不误砍柴功,你课本都没有看明白,就急急忙忙地找参考资料来做,收效肯定不大。真正把知识理解了,再用做题来联系、巩固,自然事半功倍。
基础知识的重要性,我举一个我身边的例子,是我在大学的同班同学,浙江当年文科的数学单科第一名,147分。他跟我说过他学习数学的经历。他说他高一高二的各科成绩都非常好,只有一科不好,哪科呢?数学。到了高二的暑假的时候,他下定决心一定要把数学补起来。因为数学在文科成绩中分量是很重的,你其它科目再好,也很难考上像人大这样的一流大学。他怎么补的呢?方法很简单。就是把高一高二高三的数学书全都拿出来,从头到尾认认真真地看了一遍,包括每一个定理是怎么证明的,每一个例题是怎么解答的,有几种解答方法,都完全看懂看透。然后再辅之以一定量的练习。就这么简单,两个月,当然是非常辛苦的两个月之后,高三开学,他的数学成绩就能始终保持在班上前三名了。
再举一个例子,我读高三的时候,我们的语文老师有上课的前五分钟给大家读一段报纸的习惯。有一次在《中国青年报》上就刊登了这么一则报道:一个13岁的女孩考进了国家重点大学。记者采访她的父亲怎么教育孩子的,她父亲就说方法很简单,就叫她看书,看课本,把物理、化学书上的所有定理、公式、例题都背得滚瓜烂熟。当然这个事情比较特殊,和那个女孩的天赋有关系,并不一定值得大家效仿。但吃透课本知识,打好基础在高考中的重要性是显而易见的。
对于需要精读的书,尤其是课本,既不能跟着老师过一遍就了事,也不能没有重点的一遍一遍浏览,必须多读几遍,而每一遍都要分主次、有重点,只有这样,才能把书读透、读活。我的方法是“三遍读书法”。
第一遍:整体浏览;
第二遍:重点理解;
第三遍:综合记忆。
我以我准备考研的经历为例。因为我本科念的是法学,考研考的是经济,所以要自学高等数学与西方经济学。我买了指定的考研参考书——高鸿业主编的《西方经济学》来自学。刚开始看前面两节还觉得比较好懂,可是几乎每章都有那么一两节我怎么也看不懂。我就横下一条心,不吃饭不睡觉也要把它看懂,但后来发现不吃饭不睡觉还是看不懂。没办法,我只能跳过去继续往后翻。但是我发现一个很有意思的现象,即使我前面某些东西没有弄明白,后面的部分我还是能看懂。于是,我以后再遇到看不懂的,看上三遍都还不懂,就不再理它,直接跳过去看后面。就这样,我先微观后宏观,把整本《西方经济学》都看完了,再回过头来看那些原来看不懂的部分。又发现一个有意思的现象:一看就懂!为什么会这样呢?其实原因很简单:对于一个具体知识点,必须和整个知识体系结合起来理解。在对整个知识体系有了宏观的把握之后,再来理解这个体系中的重点、难点就比?
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